در تمدن بابل برای بهدست آوردن جذر عدد $k$، از رابطهٔ بازگشتی ${{a}_{n+۱}}=\frac{۱}{۲}({{a}_{n}}+\frac{k}{{{a}_{n}}})$ که در آن، ${{a}_{۱}}=k$، استفاده میکردند. اگر ${{a}_{۳}}$ را تقریبی برای $\sqrt{k}$ در نظر بگیریم، مقدار تقریبی $\sqrt{۵}$ با این روش کدام است؟
با جایگذاری $k=5$، رابطه بهصورت ${{a}_{n+1}}=\frac{1}{2}({{a}_{n}}+\frac{5}{{{a}_{n}}})$، ${{a}_{1}}=5$ در میآید: جملهٔ سوم را حساب میکنیم: $a=1;\,{{a}_{3}}=\frac{1}{2}({{a}_{2}}+\frac{5}{{{a}_{2}}})=\frac{1}{2}(3+\frac{5}{3})=\frac{1}{2}(\frac{14}{3})=\frac{7}{3}$ $n=2\,\,\,;\,\,\,{{a}_{3}}=\frac{1}{2}({{a}_{2}}+\frac{5}{{{a}_{2}}})=\frac{1}{2}(3+\frac{5}{3})=\frac{1}{2}(\frac{14}{3})=\frac{7}{3}$ پس با این روش داریم: $\sqrt{5}\simeq \frac{7}{3}$