از بین ۵ دانشآموز پایهٔ دهم و ۳ دانشآموز پایهٔ یازدهم، میخواهیم ۴ نفر انتخاب کنیم، بهطوری که حداقل ۲ نفر از پایهٔ یازدهم انتخاب شوند. این کار به چند طریق قابل انجام است؟
حداقل $2$ نفر پایهٔ یازدهم انتخاب شوند، یعنی $2$ نفر پایهٔ یازدهم و $2$ نفر پایهٔ دهم یا $3$ نفر پایهٔ یازدهم و $1$ نفر پایهٔ دهم انتخاب شوند: $\left( \begin{matrix} 3 \\ 2 \\\end{matrix} \right)\times \left( \begin{matrix} 5 \\ 2 \\\end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} 3 \\ 3 \\\end{matrix} \right)\times \left( \begin{matrix} 5 \\ 1 \\\end{matrix} \right)-3\times 10+1\times 5=35$ دقت کنید که تعداد کل دانشآموزان پایهٔ یازدهم $3$ نفر است و نمیتوان هر $4$ نفر را از پایهٔ یازدهم انتخاب کرد.