اگر $a^۲ + b^۲ = ۳ , ab=۱ $ باشد، مقدار $ a^۸ + b^۸ $ کدام است؟
نکته: $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ $(a^2+b^2)^2=a^4+2a^2b^2+b^4=3^2=9 \to a^4+b^4=9-2(ab)^2=9-2=7$ $(a^4+b^4)^2=a^8+2a^4b^4+b^8=7^2=49 \to a^8+b^8=49-2(ab)^4=49-2(1)^4=49-2=47$