اگر $A=\left[ \begin{matrix} ۶ \\ ۵\left| A \right| \\\end{matrix}\,\,\,\begin{matrix} ۴\left| {{A}^{۲}} \right| \\ \left| A \right| \\\end{matrix}\, \right]$ و $\left| A \right| \gt ۰$، حاصل $\left( {{\left| A \right|}^{۳}}-۱ \right)$ کدام است؟
$\left| A \right|=\left| A \right|\left| \begin{matrix} 6 \\ 5 \\\end{matrix}\,\,\,\,\begin{matrix} 4\left| {{A}^{2}} \right| \\ 1 \\\end{matrix} \right|\Rightarrow \left| \begin{matrix} 6 \\ 5 \\\end{matrix}\,\,\,\,\begin{matrix} 4\left| {{A}^{2}} \right| \\ 1 \\\end{matrix} \right|=1\Rightarrow 6-20\left| {{A}^{2}} \right|=1$ در نتیجه $\left| {{A}^{2}} \right|=\frac{1}{4}$ یا $\left| A \right|=\frac{1}{2}$ پس ${{\left| A \right|}^{3}}-1=\frac{-7}{8}$