معادلۀ $۳\sqrt{{{x}^{۲}}+x-۲}+۲\sqrt{{{x}^{۳}}-ax}=۰$ برای $x$، فقط یک جواب منفی دارد. $a$ کدام است؟
نکته: اگر مجموع چند عبارت غیرمنفی (مثبت یا صفر) برابر صفر باشد، همۀ آنها برابر صفراند. $3\sqrt{{{x}^{2}}+x-2}+2\sqrt{{{x}^{3}}-ax}=0$ با توجه به نکتۀ بالا، باید هر دو عبارت همزمان برابر صفر باشند: ${{x}^{2}}+x-2=0\Rightarrow (x+2)(x-1)=0\Rightarrow x=1,-2$ طبق فرض معادلۀ موردنظر تنها یک ریشۀ منفی دارد. با توجه به اینکه ۲- تنها ریشۀ منفی رادیکال اول است، باید همین مقدار جواب معادله باشد؛ یعنی باید $x=-2$ ریشۀ رادیکال دوم هم باشد. بنابراین با جایگذاری $x=-2$ در ${{x}^{3}}-ax=0$ داریم: ${{(-2)}^{3}}-a(-2)=0\Rightarrow -8+2a=0\Rightarrow a=4$