عبارت درجه دوم $ax^2+bx+c$ همواره مثبت است، هرگاه $a\gt 0, \Delta \lt 0$ . بنابراین برای این که عبارت درجه دوم $(a-1)x^2+(a-1)x+1$ به ازای هر مقدار x مثبت باشد باید: $m-1\gt 0 \to m\gt 1$  (1) ضریب توان بزرگ تر  $\Delta\lt 0 \to  6^2-4(m-1)(2m+1)\lt 0 \to -4(2m^2-m+10)\lt 0 \to 2m^2-m+10\gt 0 \to x\gt \frac{5}{2} , x\lt -2$ (2)  اشتراک دو ناحیه $x\gt \frac{5}{2}$ است، بنابراین این عبارت برای هر مقدار دلخواه x‌ مثبت است.