اگر $f(x)=۲{{x}^{۳}}+۱۷$ و $g(x)=\sqrt[۳]{۴x}-۱$، جواب معادلهٔ ${{x}^{۲}}+۱=f({{f}^{-۱}}(x))+{{g}^{-۱}}(g(x))$ کدام است؟
نكته: اگر تابع $f$ وارونپذير باشد، داريم: $\left\{ \begin{matrix} {{f}^{-1}}(f(x))=x;x\in {{D}_{f}} \\ f({{f}^{-1}}(x))=x;x\in {{D}_{{{f}^{-1}}}}={{R}_{f}} \\ \end{matrix} \right.$ با توجه به نکتهٔ بالا، $f({{f}^{-1}}(x))=x$ و ${{g}^{-1}}(g(x))=x$. پس معادله را بهصورت زیر میتوان نوشت: ${{x}^{2}}+1=x+x\Rightarrow {{x}^{2}}-2x+1=0\Rightarrow {{(x-1)}^{2}}=0\Rightarrow x=1$