در چه صورتی حاصل عبارت $\frac{۱}{a+\frac{۱}{b+\frac{۱}{c+\frac{۱}{d}}}}$ کمترین مقدار ممکن را خواهد داشت؟
حاصل عبارت $\frac{1}{a+\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d}}}}$ در صورتی کمترین مقدار میشود که مخرج آن بیشترین مقدار ممکن را داشته باشد؛ در نتیجه $a=1395$. چون $a+\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d}}}$ باید بیشترین مقدار ممکن را داشته باشد، $b+\frac{1}{c+\frac{1}{d}}$ باید کمترین مقدار ممکن را داشته باشد؛ در نتیجه $b=1$. چون $b+\frac{1}{c+\frac{1}{d}}$ باید کمترین مقدار ممکن را داشته باشد؛ $c+\frac{1}{d}$ باید بیشترین مقدار ممکن را داشته باشد؛ در نتیجه $c=1394$. چون $c+\frac{1}{d}$ باید بیشترین مقدار ممکن را داشته باشد، $d$ باید کمترین مقدار ممکن را داشته باشد؛ در نتیجه $d=2$.