نكته: تابع $f$ را متناوب می‌ناميم هرگاه يک عدد حقيقی مثبت مانند $T$ موجود باشد، به‌طوری كه برای هر $x\in {{D}_{f}}$ داشته باشیم $x\pm T\in {{D}_{f}}$ و $f(x\pm T)=f(x)$. كوچک‌ترين عدد مثبت $T$ با اين خاصيت را دورهٔ تناوب $f$ می‌ناميم. با توجه به نكته، ابتدا ۱۳۹۷ را بر ۷ تقسيم می‌كنيم.  $1397=7\times 199+4$ بنابراین می‌توان نوشت: $f(1397)=f(4+199\times 7)=f(4)$