دامنه‌ی تابع $2f\left( x \right)+1$ همان دامنه‌ی تابع $y=f\left( x \right)$ است. داریم: $f(1-x)=\sqrt{\left| 2-x \right|+2x}\xrightarrow{1-x=t\Rightarrow x=1-t}f\left( t \right)=\sqrt{\left| 2- \left( 1-t \right) \right|+2\left( 1-t \right)}=\sqrt{\left| 1+t \right|+2-2t}$  $\Rightarrow f\left( x \right)=\sqrt{\left| 1+x \right|+2-2x}\Rightarrow \left| 1+x \right|+2-2x\ge 0$  $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}    x\ge -1:1+x+2-2x\ge 0\Rightarrow x\le 3\xrightarrow{x\ge -1}-1\le x\le 3  \\    x