به ازای کدام مقدار $m$، چهار نقطهٔ $A=(۱,۰,۲)$، $B=(-۱,۲,۱)$، $C=(۳,۱,۱)$ و $D=(۰,۱,m)$ روی یک صفحه قرار دارند؟
شرط آنکه چهار نقطهٔ $A$، $B$، $C$ و $D$ روی یک صفحه باشند آن است که سه بردار $\overrightarrow{AB}$، $\overrightarrow{AC}$ و $\overrightarrow{AD}$ همصفحه باشند، به عبارتی $\overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{AC}\times \overrightarrow{AD})=0$ باشد. $\overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{AC}\times \overrightarrow{AD})=0\Rightarrow (-2,2,-1).((2,1,-1)\times (-1,1,m-2))=0$ $\Rightarrow \left| \begin{matrix} -2 & 2 & -1 \\ 2 & 1 & -1 \\ -1 & 1 & m-2 \\\end{matrix} \right|=-6m+9=0\Rightarrow m=\frac{3}{2}$