وقتی $x\to +\infty $، عبارت با جمله‌ی دارای بزرگ‌ترین توان هم‌ارز است. $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{3-\sqrt{{{x}^{2}}+5}}{a{{x}^{n}}+4}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{-x}{a{{x}^{n}}}=\frac{1}{2}\Rightarrow n=1,a=-2$  (حد ابهام $\frac{0}{0}$ دارد.) $\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{3-\sqrt{{{x}^{2}}+5}}{-2x+4}$  صورت و مخرج را در مزدوج صوت،ضرب می‌کنیم: $\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{\overbrace{9-({{x}^{2}}+5)}^{4-{{x}^{2}}}}{2(2-x)(3+\sqrt{{{x}^{2}}+5})}=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{(2-x)(2+x)}{2(2-x)(3+\sqrt{{{x}^{2}}+5})}=\frac{1}{3}$