جمله ی عمومی دنباله‌ی حسابی: $a_1$ جمله‌ی اول و d قدر نسبت تصاعد حسابی $a_n=a_1+(n-1)d $ جمله‌ی عمومی دنباله‌ی هندسی:$t_1$ جمله‌ی اول و q قدر نسبت تصاعد هندسی $t_n=t_1q^{n-1}$ $t_2=t_1q$ $t_{5}=t_1q^4$ $t_{8}=t_1q^7$ رابطه‌ی بین ۳ جمله‌ی متوالی دنباله حسابی: $a_1,a_2,a_3  \to \frac{a_1+a_3}{2}=a_2$ $ \frac{a_1+a_3}{2}=a_2 \to 2t_1q^4=\frac{t_1q+ t_1q^7 }{2}\to 4q^4=q+q^7 \to 4q^3=1+q^6 \to q^6-4q^3+1=0  $ $\Delta=42-4(1)(1)=12$ $q^3=\frac{4\pm \sqrt \Delta}{2}=\frac{4\pm2\sqrt 3}{2}=2\pm\sqrt 3$ $\frac{t_8}{t_2}=\frac{t_1q^7}{t_1q1}=q^6=(2+\sqrt 3)^2=4+3+4\sqrt 3=7+4\sqrt 3$