1
$(-۲,+\infty )$
✓
✗
2
$(-۱,۰)\bigcup (۲,+\infty )$
✓
✗
3
$(-\infty ,-۱)\bigcup (۰,۱)$
✓
✗
4
$(-\infty ,-۲)\bigcup (۲,+\infty )$
✓
✗
خطا
نکته: تابع در بازهٔ $(-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})$ اکیداً صعودی است؛ یعنی: $\frac{\pi }{2} \gt \alpha \gt \beta \gt -\frac{\pi }{2}\Rightarrow \tan \alpha \gt \tan \beta $ با توجه به نکتهٔ بالا، میتوان نتیجه گرفت: $\tan \alpha \gt \tan \beta \Rightarrow \frac{1}{a+1} \gt \frac{-2}{a-2}\Rightarrow \frac{1}{a+1}+\frac{2}{a-2} \gt 0\Rightarrow \frac{3a}{(a+1)(a-2)} \gt 0$ پس محدودهٔ $a$ به صورت $(-1,0)\bigcup (2,+\infty )$ است.