اول قانون تابع خطی را از نقطه‌های معلوم به دست می‌آوریم. $f(x) = ax + b$$a = \frac{{{y_2} - {y_1}}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{1 - 5}}{{3 - ( - 2)}} = \frac{{ - 4}}{5}$$\left[ \begin{array}{l}3\\1\end{array} \right]\,/\,y = ax + b \to 1 = \left( { - \frac{4}{5}} \right)(3) + b \Rightarrow 1 = \frac{{ - 12}}{5} + b$$ \times 5 \to 5 =  - 12 + 5b \Rightarrow 17 = 5b \Rightarrow b = \frac{{17}}{5}$$f(x) =  - \frac{4}{5}x + \frac{{17}}{5}$$ \Rightarrow 2 = \left( {\frac{{ - 4}}{5}} \right)(a) + \frac{{17}}{5} \Rightarrow 2 = \frac{{ - 4a}}{5} + \frac{{17}}{5}$$ \times 5 \to 10 =  - 4a + 17$$ \Rightarrow 10 - 17 =  - 4a \to  - 7 =  - 4a \Rightarrow a = \frac{7}{4}$