$ \sqrt[3]{m} \times \sqrt[2]{n}=108 \Rightarrow \sqrt[3]{m} \times \sqrt[2]{n} = 2^2 \times 3^2 \\ \Rightarrow \begin{cases} (1) \Rightarrow \begin{cases}  \sqrt[2]{n}=4 \Rightarrow n=16=4^2 \\ \sqrt[3]{m} = 27 \Rightarrow m=19683 = 27^3 \end{cases} \\ (2) \Rightarrow \begin{cases} \sqrt[2]{n}=27 \Rightarrow n=729=27^2 \\ \sqrt[3]{m}=4 \Rightarrow m=64=4^3  \end{cases}   \end{cases} $ اکنون باید ببینیم کدام پاسخ ها راباید بپذیریم با توجه به خواسته سؤال ریشۀ سوم n  و ریشۀ دوم m را نیاز داریم که در حالت 1 حاصل هیچ کدام عدد گویا نمی شود و تمام گزینه ها گویا هستند پس حالت دوم قابل قبول است: $ \sqrt[3]{n}=\sqrt[3]{729}=9 \\ \sqrt[2]{m}=\sqrt[2]{64} = 8 \\ \Rightarrow \sqrt[3]{n} - \sqrt[2]{m}=9-8=1 $