اگر $\alpha $ و $\beta $ ریشههای معادلهٔ $\left[ \begin{matrix}-۱ & ۲ & ۱ \\\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}x & ۲ & ۱ \\ ۱ & -x & ۰ \\-۱ & ۱ & ۱ \\\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}x \\ ۲ \\۱ \\\end{matrix} \right]=۰$ باشند، حاصل $\frac{\alpha }{\beta }+\frac{\beta }{\alpha }$ کدام است؟
$\Rightarrow \left[ \begin{matrix} -x+1 & -2x-1 & 0 \\\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}x \\2 \\1 \\\end{matrix} \right]=-{{x}^{2}}+x-4x-2=0$ $\Rightarrow {{x}^{2}}+3x+2=0$ $(x+2)(x+1)=0\Rightarrow \alpha =-2,\beta =-1\Rightarrow \frac{\alpha }{\beta }+\frac{\beta }{\alpha }=2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$