اگر $a$ و $b$ صفرهای $f(x)=x^۲-(a+۱)x-۳b$ باشند، مقدار $a^۲+b^۲$ کدام است؟
به طور کلی در هر معادلۀْ درجۀ دوم $ax^2+bx+c=0$ اگر جمع ریشهها $S$ و ضرب ریشهها $P$ باشد، این روابط برقرار است: $S=-\frac{b}{a}$ و $P=\frac{c}{a}$ a و b صفرهای چند جملهای درجۀ دوم $f(x)=x^2-(a+1)x-3b$ میباشند، پس: $\left\{ \begin{align} & a+b=-\frac{-a(a+1)}{1}=a+1 \\ & ab=\frac{-3b}{1}=-3b \\ \end{align} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a=-3 \\ b=1 \\ \end{matrix}\Rightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=10 \right.$