از آنجایی که $\left| u \right|=\left| -u \right|$ پس:  $f(x)=2x-\left| 2x-4 \right|$ تابع را ضابطه‌بندی می‌کنیم:  $f(x)=\left\{ \begin{matrix}   2x-(2x-4)=4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,x\ge 2  \\   2x+2x-4=4x-4\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,x\le 2  \\\end{matrix} \right.$ تابع فقط در بازهٔ $\left( -\infty ,2 \right]$ وارون‌پذیر است، لذا:  $\begin{align}  & y=4x-4\Rightarrow y+4=4x\Rightarrow x=\frac{1}{4}y+1 \\  & \Rightarrow {{f}^{-1}}(x)=\frac{1}{4}x+1 \\ \end{align}$ تابع $f$ خطی است، پس برد آن برابر است با:  $x\le 2\Rightarrow 4x\le 8\Rightarrow 4x-4\le 4\Rightarrow f(x)\le 4$ بنابراین دامنهٔ تابع ${{f}^{-1}}$ بازهٔ $\left( -\infty ,4 \right]$ است، لذا: $\Rightarrow {{f}^{-1}}(x)=\frac{1}{4}x+1\,\,,\,\,x\le 4$