با استفاده از اتحاد مثلثاتی $\operatorname{Sin}2x=2\operatorname{Sin}x\operatorname{Cos}x$، داریم: $2\operatorname{Sin}x\operatorname{Cos}x+\sqrt{2}\operatorname{Cos}x=0\Rightarrow \operatorname{Cos}x(2\operatorname{Sin}x+\sqrt{2})=0$ $\Rightarrow \left\{ _{2\operatorname{Sin}x+\sqrt{2}=0\Rightarrow \operatorname{Sin}x=-\frac{\sqrt{2}}{2}=\operatorname{Sin}(-\frac{\pi }{4})\xrightarrow{x\in \left[ -\pi ,\pi  \right]}x=-\frac{\pi }{4},\frac{-3\pi }{4}}^{\operatorname{Cos}x=0\Rightarrow x=k\pi +\frac{\pi }{2},k\in Z\xrightarrow{x\in \left[ -\pi ,\pi  \right]}x=-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right.$   بنابراین معادله در بازه‌ی $\left[ -\pi ,\pi  \right]$ دارای چهار جواب است.