$y=a\,\sin \pi (\frac{1}{2}+bx)=a\,\cos (b\pi x)$ از آن‌جا که دورهٔ تناوب $y=a\,\cos bx+c$ برابر است با $T=\frac{2\pi }{\left| b \right|}$ و با توجه به اینکه نمودار $4$ تناوب خود را طی کرده‌است، داریم:  $\begin{align}  & 4T=5/5-(-2/5)=8\Rightarrow T=\frac{8}{4}=2 \\  & T=\frac{2\pi }{\left| b\pi  \right|}=2\Rightarrow \left| b \right|=1\Rightarrow b=\pm 1 \\ \end{align}$ و از طرفی نقطهٔ $(0,2)$ روی نمودار قرار دارد، پس در ضابطهٔ آن صدق می‌کند، یعنی:            $2=a\cos (0)\Rightarrow a=2$ که عدد $2$ در گزینه‌ها موجود است.             $\Rightarrow a\times b=2\times (\pm 1)=\pm 2$