با استفاده از اتحاد ${{a}^{3}}-{{b}^{3}}=(a-b)({{a}^{2}}+ab)$ خواهیم داشت: $\underset{h\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(1+h)-f(1)}{h}\times \underset{h\to 0}{\mathop{\lim }}\,({{f}^{2}}(1+h)+{{f}^{2}}(1)+f(1+h)f(1))={f}'(1)\times (3{{f}^{2}}(10)$  کافی است ${f}'(1)$ و $f(1)$ را محاسبه کنیم با استفاده از قاعده‌ی توانی خواهیم داشت: و $f(1)=1$  $f(x)=\sqrt[9]{{{x}^{2}}}\Rightarrow f(x)={{x}^{\frac{2}{9}}}\Rightarrow {f}'(x)=\frac{2}{9}{{x}^{\frac{-7}{9}}}\Rightarrow {f}'(1)=\frac{2}{9}$  حاصل حد $=\frac{2}{9}\times 3\times 1=\frac{2}{3}$