اگر باقیماندهی تقسیم ${{x}^{۴}}-a{{x}^{۳}}+x-b$ بر ${{x}^{۲}}+۱$ برابر $۴x-۱$ باشد، باقیماندهی تقسیم $a{{x}^{۲}}+bx$ بر $x+۱$ کدام است؟
${{x}^{4}}-a{{x}^{3}}+x-b=({{x}^{2}}+1)Q(x)+4x-1\xrightarrow{{{x}^{2}}=-1}$ ${{(-1)}^{2}}-a(-1)x+x-b=0+4x-1\Rightarrow (a+1)x+1-b=4x-1$ در صورتی تساوی فوق برقرار خواهد بود که : $a+1=4,1-b=-1\Rightarrow a=3,b=2$ باقیماندهی تقسیم $a{{x}^{2}}+bx$ بر $:x+1$ $\Rightarrow f\left( -1 \right)=3{{(-1)}^{2}}+2\left( -1 \right)=1=R$