نکتهٔ: فاصلهٔ نقطهٔ $A({{x}_{A}},{{y}_{A}})$ از خط $ax+by+c=0$ برابر است با: $\frac{\left| a{{x}_{A}}+b{{y}_{A}}+c \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}$ طبق فرض فاصلهٔ نقطهٔ $A(1,2)$ از خط $ax+4y-1=0$ برابر $2$ است. پس با توجه به نکتهٔ بالا داریم: $\frac{\left| a+8-1 \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+16}}=2\Rightarrow \frac{\left| a+7 \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+16}}=2\Rightarrow \left| a+7 \right|=2\sqrt{{{a}^{2}}+16}\xrightarrow{BeTavan2}{{a}^{2}}+49+14a=4({{a}^{2}}+16)\Rightarrow 3{{a}^{2}}-14a+15=0$ $\Rightarrow a=\frac{14\pm \sqrt{{{14}^{2}}-4(3\times 15)}}{2(3)}=\frac{14\pm \sqrt{16}}{6}=\frac{14\pm 4}{6}=3,\frac{5}{3}$ بنابراین حاصل‌ضرب مقادیر ممکن برای $a$ برابر است با: $3\times \frac{5}{3}=5$