$\tan x\tan 3x=1\Rightarrow \tan 3x=\frac{1}{\tan x}=Cotx=\tan (\underbrace{\frac{\pi }{2}-x}_{\alpha })\Rightarrow 3x=k\pi +(\frac{\pi }{2}-x)\Rightarrow 4x=k\pi +\frac{\pi }{2}\Rightarrow x=\frac{k\pi }{4}+\frac{\pi }{8},k\in Z$