در مثلثی با رئوس $A(۲,۵)$، $B(۳,۷)$ و $C(-۱,۵)$ معادلۀ میانۀ وارد بر ضلع $BC$ کدام است؟
* نکته: مختصات وسط پاره خط AB، عبارت است از: $M=\left( \frac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}}{2},\frac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}}{2} \right)$ ابتدا مختصات نقطۀ M (وسط ضلع BC) را به دست میآوریم: $\left\{ \begin{matrix} {{x}_{M}}=\frac{{{x}_{B}}+{{x}_{C}}}{2}=\frac{3+(-1)}{2}=1 \\ {{y}_{M}}=\frac{{{y}_{B}}+{{y}_{C}}}{2}=\frac{7+5}{2}=6 \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow M(1,6)$ اکنون کافی است معادلۀ خطی را که از دو نقطۀ $A(2,5)$ و $M(1,6)$ میگذرد، بنویسیم. * نکته: معادلۀ خط گذرا از نقاط $A(x_1,y_1)$ و $B(x_2,y_2)$، عبارت است از: $y-y_1=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}(x-x_1)$ با توجه به نکتۀ بالا، معادلۀ میانۀ AM عبارت است از: $y-5=\frac{6-5}{1-2}(x-2)\Rightarrow y-5=-x+2\Rightarrow x+y=7$