عبارت درجه دوم $ax^2+bx+c$ همواره منفی است، هرگاه $a\lt 0, \Delta \lt 0$ . بنابراین برای این که عبارت درجه دوم $(a-1)x^2+(a-1)x+1$ به ازای هر مقدار x منفی باشد باید: $a-1\lt 0 \to a\lt 1$  (1) ضریب توان بزرگ تر  $\Delta\lt 0 \to  (a-1)^2-4(a-1)\lt 0 \to (a-1)(a-1-4)\lt 0 \to (a-1)(a-5)\lt 0 \to 1\lt a\lt 5$  (2) از آن جا که اشتراک دو ناحیه تهی است، بنابراین این عبارت نمی‌تواند همواره منفی باشد. پس مقداری برای $a$ یافت نمی‌شود.