اگر $g(x)\left\{ _{\left[ x \right]+۲,x\langle ۱}^{۱,x\ge ۱},f(x)=\left\{ _{۳x,x\le ۱}^{۲x,x\rangle ۱} \right. \right.$، حد تابع $(f-g)(x)$ در $x=۱$ کدام است؟ ($\left[ {} \right]$ نماد جزء صحيح است.)
نکته: تابع $f(x)$ در نقطهی $x=a$ دارای حد $L$ است، هرگاه: $\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to {{a}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=L$ نکته: اگر $\underset{x\to a}{\mathop{\lim }}\,g(x)={{L}_{2}},\underset{x\to a}{\mathop{\lim }}\,f(x)={{L}_{1}}$، آنگاه: $\underset{x\to a}{\mathop{\lim }}\,((f\pm g)(x))={{L}_{1}}\pm {{L}_{2}}\Rightarrow _{\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,((f-g)(x))=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)-\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,g(x)=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,3x-\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,(\left[ x \right]+2)=3-2=1}^{\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,((f-g)(x))=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)-\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,g(x)=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,2x-\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,1=2-1=1}$ بنابراین حد تابع $(f-g)(x)$ در $x=1$ برابر $1$ است.