می‌دانیم $1+\sqrt{x} \gt 0$ پس خواهیم داشت $\begin{align}  & (\frac{1}{2}x+4)(1+\sqrt{x})\le 3\sqrt{x}(1+\sqrt{x}) \\  & \frac{1}{2}x+4\le 3\sqrt{x}\Rightarrow x-6\sqrt{x}+8\le 0\Rightarrow (\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-4)\le 0 \\ \end{align}$ پس $2\le \sqrt{x}\le 4$ و در نتیجه $x\in \left[ 4,16 \right]$