شرط آنكه دو تابع مساوی باشند، آن است كه: 1 -دامنهٔ دو تابع يكسان باشد. 2 -برای هر $X$ از دامنه، مقادير دو تابع با هم برابر باشند. اين دو شرط بايد هر دو برقرار باشند، يعنی اگر يكی برقرار نباشد، دو تابع مساوی نيستند. $1){{D}_{f}}={{D}_{g}}=R,f(-2)=2,g(-2)=-2\Rightarrow f(-2)\ne g(-2)$ $2){{D}_{f}}={{D}_{g}}=R-\left\{ 0 \right\},f(-\frac{1}{2})=1,g(-\frac{1}{2})=-1\Rightarrow f(-\frac{1}{2})\ne g(-\frac{1}{2})$ $4){{D}_{f}}=R,{{D}_{g}}=R-\left\{ 0 \right\}\Rightarrow {{D}_{f}}\ne {{D}_{g}}$ $3){{D}_{f}}=R,\left| x \right|+1=0\Rightarrow \left| x \right|=-1$ معادله جواب ندارد $\Rightarrow {{D}_{g}}=R\Rightarrow {{D}_{f}}={{D}_{g}}=R$ $f(x)=\left| x \right|-1,g(x)=\frac{{{x}^{2}}-1}{\left| x \right|+1}\xrightarrow{{{x}^{2}}={{\left| x \right|}^{2}}}$ $g(x)=\frac{{{\left| x \right|}^{2}}-1}{\left| x \right|+1}=\frac{(\left| x \right|-1)(\left| x \right|+1)}{\left| x \right|+1}\Rightarrow g(x)=\left| x \right|-1\Rightarrow f(x)=g(x)$