طول یک لوزی $a$ و زاویهی رأس آن $۶۰$ درجه است. طول قطر بزرگ آن چقدر است؟
1
$a\sqrt{۳}$
✓
✗
2
$۳\sqrt{a}$
✓
✗
3
$\frac{۳}{۲}\sqrt{a}$
✓
✗
4
$\frac{a}{۲}\sqrt{۳}$
✓
✗
خطا
گزینه 1 پاسخ صحیح است. در هر لوزی، نیمساز هر رأس، ارتفاع وارد بر قطر، میانه وارد بر قطر بر هم منطبقند. لذا در مثلث قائمالزاویه $AOB$ داریم: $\begin{matrix} AO=\frac{\sqrt{3}}{2}AB=a\frac{\sqrt{3}}{2} \\ AC=2AO=a\sqrt{3} \\ \end{matrix}$