ابتدا توجه کنید که: ${{\sin }^{4}}x-{{\cos }^{4}}x=({{\sin }^{2}}x-{{\cos }^{2}}x)(\underbrace{{{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x}_{1})$ $=-({{\cos }^{2}}x-{{\sin }^{2}}x)=-\cos 2x$ بنابراین معادلهٔ مفروض سؤال را می‌توان بصورت زیر نوشت: $-\cos 2x={{\sin }^{2}}\frac{5\pi }{4}\Rightarrow -\cos 2x={{\left( -\frac{1}{\sqrt{2}} \right)}^{2}}$ $\Rightarrow \cos 2x=-\frac{1}{2}\Rightarrow \cos 2x=\cos \frac{2\pi }{3}\Rightarrow 2x=2k\pi \pm \frac{2\pi }{3}$ $\Rightarrow x=k\pi \pm \frac{\pi }{3}$