اگر ${{x}^{'}}$ و ${{x}^{''}}$ ریشههای معادلهٔ ${{\tan }^{۲}}x-۲k\tan x+k-۱=۰$ باشند و ${{x}^{'}}+{{x}^{''}}=\frac{۳\pi }{۴}$ مقدار $k$ کدام است؟
$x'$ و $x''$ ریشههای معادله هستند، پس $\tan x'$ و $\tan x''$ ریشههای معادلهٔ درجهٔ دوم میباشند. پس: $\left\{ \begin{matrix} \tan x'+\tan x''=\frac{-b}{a}=2k \\ \tan x'.\tan x''=\frac{c}{a}=k-1 \\\end{matrix} \right.$ $x'+x''=\frac{3\pi }{4}$ لذا: $\tan (x'+x'')=-1\Rightarrow \frac{\tan x'+\tan x''}{1-\tan x'.\tan x''}=-1$ $\Rightarrow \frac{2k}{1-(k-1)}=-1\Rightarrow k=-2$