$A=\left[ \begin{matrix}   0 & \tan \alpha   \\   \tan \alpha  & 0  \\\end{matrix} \right]\Rightarrow I+A=\left[ \begin{matrix}   1 & -\tan \alpha   \\   \tan \alpha  & 1  \\\end{matrix} \right]$ $I-A=\left[ \begin{matrix}1 & +\tan \alpha   \\ -\tan \alpha  & 1  \\\end{matrix} \right]$ $\Rightarrow {{(I-A)}^{-1}}=\frac{1}{1+{{\tan }^{2}}\alpha }\left[ \begin{matrix}1 & -\tan \alpha   \\\tan \alpha  & 1  \\\end{matrix} \right]$ $\Rightarrow {{(I-A)}^{-1}}(I+A)$ $=\frac{1}{1+{{\tan }^{2}}\alpha }\left[ \begin{matrix}1 & -\tan \alpha   \\\tan \alpha  & 1  \\\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}1 & -\tan \alpha   \\ \tan \alpha  & 1  \\\end{matrix} \right]$ $=\frac{1}{1+{{\tan }^{2}}\alpha }\left[ \begin{matrix}1-{{\tan }^{2}}\alpha  & -2\tan \alpha   \\ ... & ...  \\\end{matrix} \right]$ $=\left[ \begin{matrix}\frac{1-{{\tan }^{2}}\alpha }{1+{{\tan }^{2}}\alpha } & \frac{-2\tan \alpha }{1+{{\tan }^{2}}\alpha }  \\... & ...  \\\end{matrix} \right]$ $=\left[ \begin{matrix} \cos 2\alpha  & -\sin 2\alpha   \\ ... & ...  \\\end{matrix} \right]$