در حال بارگذاری...

خطا

نکته: برای رسم نمودار $y=f(x+k)$، اگر $k\gt 0$، کافی است نمودار تابع $f(x)$ را $k$ واحد در جهت افقی به‌سمت چپ انتقال دهیم و برای $k\lt 0$، این انتقال به اندازهٔ $\left| k \right|$ واحد به سمت راست انجام می‌شود. اگر $y=\left| x \right|$ را $3$ واحد به‌سمت راست انتقال دهیم، ضابطۀ آن ${{y}_{1}}=\left| x-3 \right|$ و اگر $k$ واحد به سمت چپ انتقال دهیم، ضابطۀ آن ${{y}_{2}}=\left| x+k \right|$ است. پس می‌توان نتیجه گرفت: $AB=k+3$ فاصلۀ رأس $C$ تا محور $x$‌ها، ارتفاع مثلث است که عرض نقطۀ تلاقی دو نمودار است. $\left| x+k \right|=\left| x-3 \right|\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x+k=x-3\Rightarrow k=-3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,  \\x+k=-(x-3)\Rightarrow 2x=3-k\Rightarrow x=\frac{3-k}{2}  \\\end{matrix} \right.$ در معادلۀ اول هیچ مقداری برای $x$ به‌دست نمی‌آید، پس قابل‌قبول نیست. پس ارتفاع این مثلث برابر $y=\left| \frac{3-k}{2}+k \right|=\left| \frac{3+k}{2} \right|\underline{\underline{k\gt 0}}\frac{3+k}{2}$ است. مساحت مثلث مطابق فرض سؤال مقدار $16$ است. پس می‌توان نوشت: $S=\frac{1}{2}\times (\frac{k+3}{2})\times (k+3)\Rightarrow 16=\frac{{{(k+3)}^{2}}}{4}\Rightarrow {{(k+3)}^{2}}=64\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}k+3=-8\Rightarrow k=-11  \\k+3=8\Rightarrow k=5\,\,\,\,\,\,\,\,\,  \\\end{matrix} \right.$ چون $k$ مقداری مثبت است (انتقال به سمت چپ بوده)، پس فقط مقدار $k=5$ قابل‌قبول است.