اگر $x=۱$ یکی از ریشههای معادلهٔ $\frac{۱۲-x}{{{x}^{۲}}+x}=\frac{x}{x+۱}+\frac{A}{x}$ باشد، ریشهٔ دیگر آن کدام است؟
$\begin{align} & x=1\Rightarrow \frac{11}{2}=\frac{1}{2}+A\Rightarrow A=5\Rightarrow \frac{12-x}{{{x}^{2}}+x}=\frac{x}{x+1}+\frac{5}{x}\Rightarrow \frac{12-x}{x(x+1)}=\frac{{{x}^{2}}+5x+5}{x(x+1)} \\ & \xrightarrow[{}]{x\ne 0,-1}{{x}^{2}}+5x+5=12-x\Rightarrow {{x}^{2}}+6x-7=0\Rightarrow (x+7)(x-1)=0\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x=1 \\ x=-7 \\\end{matrix} \right. \\ \end{align}$