اگر ${{A}^{۲}}=\left[ \begin{matrix} ۲ & ۸ \\ ۴ & ۱۸ \\\end{matrix} \right]$، ${{B}^{۲}}=\left[ \begin{matrix} ۳ & ۴ \\ -۴ & ۳ \\\end{matrix} \right]$ و $A-B=\left[ \begin{matrix} -۲ & ۱ \\ ۲ & ۲ \\\end{matrix} \right]$ باشد، حاصل $AB+BA$ کدام است؟
${{(A-B)}^{2}}={{A}^{2}}-AB-BA+{{B}^{2}}$ $\Rightarrow \left[ \begin{matrix} -2 & 1 \\ 2 & 2 \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} -2 & 1 \\ 2 & 2 \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} 2 & 8 \\ 4 & 18 \\ \end{matrix} \right]+\left[ \begin{matrix} 3 & 4 \\ -4 & 3 \\ \end{matrix} \right]-AB-BA$ $\Rightarrow \left[ \begin{matrix} 6 & 0 \\ 0 & 6 \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} 5 & 12 \\ 0 & 21 \\ \end{matrix} \right]-AB-BA\Rightarrow AB+BA=\left[ \begin{matrix} 5 & 12 \\ 0 & 21 \\ \end{matrix} \right]-\left[ \begin{matrix} 6 & 0 \\ 0 & 6 \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} -1 & 12 \\ 0 & 15 \\ \end{matrix} \right]$