فرض کنید ماشین A به تنهایی، در t ساعت چمن زمین را کوتاه کند. در این صورت ماشین B به تنهایی در $2t$ ساعت و ماشین C به تنهایی در $4t$ ساعت می‌تواند چنین کاری را انجام دهد. پس ماشین‌های A،  Bو C در یک ساعت، به ترتیب $\frac{1}{t}$، $\frac{1}{2t}$ و $\frac{1}{4t}$ از کار را انجام می‌دهند. طبق فرض، اگر هر سه ماشین با هم کار کنند، در $\frac{12}{7}$ ساعت کار را تمام می‌کنند. پس در یک ساعت $\frac{7}{12}$ کل کار را انجام می‌دهند. بنابراین: $\frac{1}{t}+\frac{1}{2t}+\frac{1}{4t}=\frac{7}{12}\Rightarrow \frac{4+2+1}{4t}=\frac{7}{12}\Rightarrow \frac{7}{4t}=\frac{7}{12}\Rightarrow 4t=12\Rightarrow t=3$  بنابراین ماشین A به تنهایی، در 3 ساعت چمن این زمین فوتبال را کوتاه می‌کند.