ابتدا توجه کنید که:  $\begin{align}  & {{\sin }^{4}}x-{{\cos }^{4}}x=({{\sin }^{2}}x-{{\cos }^{2}}x)(\underbrace{{{\sin }^{2}}x-{{\cos }^{2}}x}_{1}) \\  & =-({{\cos }^{2}}x-{{\sin }^{2}}x)=-\cos 2x \\ \end{align}$ بنابراین معادلهٔ مفروض سوال را می‌توان بصورت زیر نوشت: $\begin{align}  & -\cos 2x={{\sin }^{2}}\frac{5\pi }{4}\Rightarrow -\cos 2x={{\left( -\frac{1}{\sqrt{2}} \right)}^{2}} \\  & \Rightarrow \cos 2x=-\frac{1}{2}\Rightarrow \cos 2x=\cos \frac{2\pi }{3}\Rightarrow 2x=2k\pi \pm \frac{2\pi }{3} \\  & \Rightarrow x=k\pi \pm \frac{\pi }{3} \\ \end{align}$