خطا
در شکل مقابل داریم $AB=AC=۱$ و $AD=\frac{۱}{۳}$. اگر $AB$قطر دایره باشد، مساحت مثلث $ABC$ کدام است؟
1
۱
✓
✗
2
$\frac{\sqrt{۳}}{۲}$
✓
✗
3
$\frac{۱}{۲}$
✓
✗
4
$\frac{\sqrt{۲}}{۳}$
✓
✗
خطا
نکته: اندازهٔ هر زاویهٔ محاطی، نصف اندازهٔ کمان روبهروی آن است. ابتدا دو نقطهٔ $B$ و $D$ را به هم وصل میکنیم. چون $AB$ قطر دایره است، پس $\hat{D}={{90}^{\circ }}$. بنابراین $ABD$ قائمالزاویه است. اکنون با استفاده از قضیهٔ فیثاغورس داریم: $A{{D}^{2}}+B{{D}^{2}}=A{{B}^{2}}\Rightarrow {{(\frac{1}{3})}^{2}}+B{{D}^{2}}={{1}^{2}}\Rightarrow BD=\frac{2\sqrt{2}}{3}$ $BD$ ارتفاع وارد بر ضلع $AC$ در مثلث $ABC$ نیز هست، بنابراین مساحت این مثلث برابر است با: ${{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}BD\times AC=\frac{1}{2}\times \frac{2\sqrt{2}}{3}\times 1=\frac{\sqrt{2}}{3}$