جواب کلی معادلهٔ مثلثاتی $\sin \frac{۵\pi }{۶}+\sin \left( \frac{\pi }{۲}+x \right)\sin (\pi +x)=۰$ کدام است؟
$\sin \frac{5\pi }{6}+\sin (\frac{\pi }{2}+x)\sin (\pi +x)=0$ $\to \sin (\pi -\frac{\pi }{6})+\cos x(-\sin x)=0$ $\sin \frac{\pi }{6}=\sin x\cos x\to \frac{1}{2}=\sin x\cos x\to 1=\sin 2x$ $\to 2x=2k\pi +\frac{\pi }{2}\to x=k\pi +\frac{\pi }{4}$