برای محافظت از تابش خطرناک مواد رادیو اکتیو لایههای محافظی وجود دارد که شدت تابش پرتوها پس از عبور از هر یک از آنها نصف میشود. حداقل چند لایه باید استفاده کرد تا شدت تابش مواد خطرناک دست کم ۹۷ درصد کاهش یابد؟
نکته: مجموع n جملهٔ اول یک دنبالهٔ هندسی با جملهٔ اول a و قدرنسبت a برابر ${{S}_{n}}=a\frac{(a-{{q}^{n}})}{1-q}$ میباشد.اولین لایه، شدت تابش را نصف میکند. دومین لایه دوباره این شدت تابش را نصف میکند و به همین ترتیب دنبالهای از اعداد مقابل یه دست میآید:$\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8},...$ مطابق فرض سؤال داریم: \[\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{{{2}^{n}}}\ge \frac{97}{100}\Rightarrow \frac{1}{2}(\frac{1-{{(\frac{1}{2})}^{n}}}{1-\frac{1}{2}})\ge \frac{97}{100}\Rightarrow 1-{{(\frac{1}{2})}^{n}}\le \frac{3}{100}\Rightarrow {{2}^{n}}\ge \frac{100}{3}\Rightarrow n\ge 6\]