در يک تقسيم، اختلاف مقسوم و باقیماندهٔ برابر ۳۱ است. مقسومعليه اين تقسيم چند عدد مختلف میتواند باشد؟
نكته: اگر $a$ عددی صحيح و $b$ عددی طبيعی باشد، اعداد صحيح و منحصربهفرد $q$ و $r$ يافت میشوند بهطوری كه: $a=bq+r;0\le r\lt b$ $a=bq+r\Rightarrow a-r=bq\xrightarrow{a-r=31}31=bq\Rightarrow bq=31\times 1\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} b=1 \\ q=31 \\ \end{matrix} \right.$ یا $\left\{ \begin{matrix} q=1 \\ b=31 \\ \end{matrix} \right.$ بنابراين مقسومعليه اين تقسيم $(b)$ میتواند ۲ مقدار مختلف داشته باشد.