$\frac{x-1}{x+1}\gt2x \to \frac{x-1}{x+1}-2x\gt 0\to \frac{ -2x^2-x-1}{x+1}\gt 0 \to \frac{ 2x^2+x+1}{x+1}\lt 0  $ در معادله‌ی $2x^2+x+1$ ضریب $x^2$ مثبت و $\Delta\lt 0$ ، بنابراین صورت کسر به ازای هر مقدار x همواره مثبت است و کافی است تنها مخرج کسر تعیین علامت شود. $\frac{ 2x^2+x+1}{x+1}\lt 0   \to x+1\lt 0 \to x\lt -1$