فرض کنید $a, b, c, d$ عددهایی طبیعی باشند به طوری که $\left[ a,b \right]|\left[ c,d \right]$، حاصل $((a,c),\left[ b,d \right])$ برابر کدام است؟
میدانیم $a|\left[ a,b \right]$، $\left[ a,b \right]|\left[ c,d \right]$ (طبق فرض) و a|c. به طور مشابه نتیجه میگیریم a|d، b|c و b|d بنابراین $\left[ b,d \right]=d,(a,c)=a$. در نتیجه (زیرا a|d) $((ac),\left[ b,d \right])=\left( a,d \right)=a$