در صورتی که $f(x+۲)=\frac{x+۴}{{{x}^{۲}}-۱۶}$ باشد، آنگاه حاصل $\underset{x\to {{۱۳}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,(x-۷)$ کدام است؟
برای یافتن تابع $f(x-7)$ کافی است با استفاده از خواص انتقال افقی در تابع $f(x+2)$ هر جابهجای $x$ قرار دهیم $x-9$ و داریم: $\begin{align} & f(\underbrace{(x-9)+2}_{x-7})=\frac{(x-9)+4}{{{(x-9)}^{2}}-16} \\ & \Rightarrow f(x-7)=\frac{x-5}{{{(x-9)}^{2}}-16} \\ \end{align}$ با استفاده از اتحاد مزدوج در مخرج داریم: $\begin{align} & \underset{x\to {{13}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{x-5}{(x-9-4)(\underbrace{x-9+4}_{x-5})} \\ & =\underset{x\to {{13}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{x-13}=\frac{1}{{{0}^{-}}}=-\infty \\ \end{align}$