معادلۀ مکان ـ زمان ذرهای که روی خط راست حرکت میکند، در $SI$ بهصورت $x=۴{{t}^{۳}}-۱۶{{t}^{۲}}+۱۲t$ است. سرعت متوسط ذره از ${{t}_{۱}}=۲s$ تا لحظهای که متحرک برای دومین بار از مبدأ مکان میگذرد، چند متر بر ثانیه است؟
$x=4{{t}^{3}}-16{{t}^{2}}+12t\Rightarrow x=4t({{t}^{2}}-4t+3)=0\Rightarrow 4t(t-3)(t-1)=0\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}t=-1s \\t=1s \\t=3s \\\end{matrix} \right.$ برای دومین بار در لحظۀ $t=3s$، ذره از مبدأ مکان $(x=0)$ عبور میکند. ${{t}_{1}}=2s\Rightarrow {{x}_{1}}=4{{(2)}^{3}}-16{{(2)}^{2}}+12(2)=-8m$ ${{t}_{2}}=3s\Rightarrow {{x}_{2}}=0$ ${{v}_{av}}=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}=\frac{0-(-8)}{3-2}=8\frac{m}{s}$