در مورد ریشههای معادلهٔ ${(\frac{{{x^۲}}}{۲} + ۷)^۲} - ۹(\frac{{{x^۲}}}{۲} + ۷) = ۰$ چه میتوان گفت؟
معادله را با استفاده از فاکتورگیری سادهتر میکنیم: ${(\frac{{{x^2}}}{2} + 7)^2} - 9(\frac{{{x^2}}}{2} + 7) = 0 \Rightarrow (\frac{{{x^2}}}{2} + 7)(\frac{{{x^2}}}{2} + 7 - 9) = 0$ $ \Rightarrow (\frac{{{x^2}}}{2} + 7)(\frac{{{x^2}}}{2} - 2) = 0$ $ \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{2} + 7 = 0 \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{2} = - 7 \Rightarrow {x^2} = - 14$ ریشه ندارد $ \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{2} - 2 = 0 \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{2} = 2 \Rightarrow {x^2} = 4 \Rightarrow x = \pm 2$ لذا معادله فقط دارای دو ریشهٔ قرینه است.