نكته: عدد اول $p$ تنها دو مقسوم‌عليه طبيعی دارد (۱و $p$). بنابراين تنها چهار مقسوم‌عليه صحيح دارد $(\pm p,\pm 1)$. طبق فرض $x$ تنها چهار مقسوم‌عليه صحيح دارد، پس $x$ عددی اول است. (*) همچنين طبق فرض داريم:  $x\not{\left| 105 \right.}\Rightarrow x\not{\left| 3\times 5\times 7 \right.}$ (**) از (*) و (**) نتيجه می‌شود عدد اول $x$، اعداد 3، 5 و ۷ نيست. بنابراين: $(x,21)=1$