کدامیک از اعداد زیر به مجموعهٔ جواب نامعادلهٔ $(x-۲)+۲{{(x-۲)}^{۲}}\le ۲x(x-۳)+۳$ تعلق ندارد؟
ابتدا باید مجموعهٔ جواب نامعادله را بهدست آوریم: $(x-2)+2{{(x-2)}^{2}}\le 2x(x-3)+3$ $(x-2)+2({{x}^{2}}+4-4x)\le 2{{x}^{2}}-6x+3$ $\to x-2+2{{x}^{2}}+8-8x\le 2{{x}^{2}}-6x+3$ $-7x+6x\le 3-6\Rightarrow -x\le -3$ نکته: اگر طرفین نامعادله را در 1- ضرب کنیم، علامت نامعادله عوض میشود. $x\ge 3$ با توجّه با گزینهها فقط $1+\sqrt{3}$ بزرگتر از 3 نیست.